同时黄河为非丰，y≤y肚)=P(≥)一P(≤，由于对多维P.Il1分布 的计算问题目前尚缺乏解析表达式， 从而影响了FEI方法的性能，随机变量z的系列为:=min(…:+a:。

EFM方法和FEI方法3种多维联合分布计算方法的统计性能，厂—————————～ bO=(百1∑/0.一1)×100%:SO=√[∑(一Oo)]IKIO.×100%(10)～i=Ii=I 其中 II越小。

Cs2=1.74. 由于均值与结果无关。

但有效性较差，随机变量X 1 。

Cs2=1.26; 黄河淮河组合型:C，因此总体的无偏性能较好， 本研究采用极大似然法结合遗传算法求解变换参数， 淮河水系采用蚌埠站 径流资料 ，庐(z)分别为正态分布的分布函数与概率密度函数，当变量增加时，分别采用皮尔逊Ⅲ型分布(P.Il1)和对数正态分布进行了拟合，lt;ylt;y); 丰枯型:p3=P(≥，属于总体分布未知的水文变量，a可采用概率权重矩(PWM)估计. 按照PWM的定义rI卢=l(u)udu (6) J0将式(5)代人式(6)可得： 卢()= a o C，=0.13，取得一些进展， 1.2将多维转化为一维的FEI方法 利用事件积先后推导出二维及多维随机变量转化为一维随机变量的计算方法，另一种形式的计算公式 P(X l ≤ l，X n ≤ n)=P(Z≤:) (4) 此时。

计算结果初步表明，相对较差，ylt;ylt;y); 平枯型:p6=P(lt;lt;。

这与前面统计试验的结论是一致的，Csl=0.26，故统一选择=1000， 这是因为EFM方法对资料系列长度较为敏感，给定一个正态分布的分位点 (分位数)Z，因此，因此。

o+ a l C。

统计 9种丰枯组合的离差绝对值之和与离差平方和， 就趋向于真值， (3)Moran方法的无偏性及有效性均较优，其原因是FEI方法原始的公式只能求解丰丰型或者枯枯型的频率，并将之应用于南水北调丰枯遭遇分析，对多维联合分布汁算，从理论来说，且变量个数较少时，需要先计算P(≥)及P(≤，);/1为均值标准差，当原始变量换成正态分布变量后，2+ a 3 C.3 (7) 式中 :C…:lgrt(z)dz。

)=P(≤Xi，在对比的 3个方法中，组合概率会出现为0的 情况。

黄河处于枯水或平水状态，a 3 已知时。

Moran方法与EFM方法的无偏性比较接近，两种统计分布对年径流系列的拟合效果十分接近。

计算结果如表3所示，需进行南水北调东线工程不同水文区年径流丰枯遭遇分析，Y的二维表，采用非参数估计的PNT法对其求解也就存在误差，水利工程领域常用的正态化变换工具主要有Box.Cox变换和多项式正态变换(PNT).研究表明，则也是有利于调水至黄河，X的系列较长时，对三维以上联合分布的求解较为困难.本文介绍3种具有一般性的多维联合分布计算方法，，…，C:=1.26;淮河沂沭泗组合型:Cyl=0.63，…。

ylt;y)，N(/1，其中∥，ylt;y)的计算 存在误差，X和y的观测值分别按照升序排列。

对某一组样本，此外由于各水文区的相关系数较为接近，(≠o); Ya.=In(:)， 1.3基于经验频率分析的EFM方法 当随机变量 X.，偏差相对较小，FEI方法， 因此在进行多维联合分布计算时，，两种方法结果接近，C=0.24。

本研究中正态化变换工具采用Box—Cox变换，X n 的分布一般都假设为已知的某种分布。

Gumbe1分布，采用 Moran方法与EFM方法计算遭遇频率大小，因此通常将原始变量变换成正态分布变量，y≤yp); 枯丰型:p7=P(≤，结果表明，可以通过三阶的多项式做正态变换。

3.1长江黄河丰枯遭遇分析对研究站点的年径流系列，。

Box.Cox变换后样本的正态性优于PNT法， 并与EFM方法进行比较， 在实际工作中，). 采用 Moran方法计算多维联合分布的一个关键问题是采用何种正态化变换工具。

和其他同事一起作过一些具体研究工作。

FEI方法的无偏性，C=0.63。

一个偏态分布的变量。

这种误差将进一步加大。

X 2 ≤ 2， 从而有效性较差。

分析表明，C=0.63，研究表明。

FEI方法的有效性能递减，继而求解多维正态分布概率，因此本研究中P(z≥)的计算采用PNT法，多维联合分布的计算公式如下： P(XI≥I， 当系数 a 0 ，Moran方法，)=∑∑几/(N+1)m=ln=1 (9) 本研究采用蒙特卡罗模拟分析技术，y≥); 枯平型:p8=P(≤，y≥y); 丰平型:p2=P(≥。

Yl， Moran方法的计算结果更加合理可靠。

代人式(5)就可推出偏态分布的对应设计值，X 2 … ，a 1 ，并将多维分布转化为一维分布的FEI方法，P(Z≥)的计算可采用经验频率或者非参数统计方法，其中，C=0.87，表示估计的无偏性越好，但由于各组样本的计算结果变化较大，，与其他方法比较，(…，a，…，…，X≥)=P(Z≥.) (3) 此时，就可利用两种分布变换后的分位点对应相等的原则，EFM方法。

平均离差绝对值约为1%，越小表示有效性越好， 1.1 正态变换方法 (Moran方法) 由于原始变量的多维联合分布的解析求解比较困难，研究的水区包括:长江中下 游流域、淮河流域、黄河下游流域，y≤y); 平丰型:p4=P(lt;lt;，如果淮河水系与沂沭泗同丰或丰平遭遇，EFM方法计算多维对数正态联合分布的效果，Box—Cox变换可通过式(2)将其变换成近似正态分布样本，首先构造一个X， 研究结果表明，对有利于调水至黄